Boucles bornées et non bornées

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• for k in range(a, b): fait exactement b - a tours, avec k = a, a + 1, , b - 1. • while condition: répète le bloc tant que la condition est vraie ; elle est testée avant chaque tour. • La condition du while est la négation de la condition d'arrêt : pour « jusqu'à dépasser 50 », on écrit while u <= 50:.

Le cours

1. Boucle bornée La boucle for k in range(a, b): répète son bloc pour k = a, a + 1, , b - 1, soit exactement b - a tours. On l'emploie dès que le nombre de répétitions est connu, par exemple pour calculer 1 + 2 + + 100 : S = 0 for k in range(1, 101): S = S + k À la fin, S vaut 5\,050, ce que confirme la formule 100 101/2 = 5\,050. 2. Boucle non bornée La boucle while condition: répète son bloc tant que la condition est vraie ; la condition est testée avant chaque tour. On l'emploie quand le nombre de tours est inconnu, par exemple pour trouver le plus petit entier n tel que 2^n > 1\,000 : n = 0 while 2**n <= 1000: n = n + 1 La boucle s'arrête avec n = 10, car 2^9 = 512 1\,000 et 2^10 = 1\,024 > 1\,000. La condition écrite après while est la négation de la condition d'arrêt. 3. Méthode : suivre une boucle 1. Noter l'état initial de chaque variable. 2. Pour chaque tour, écrire les nouvelles valeurs (tableau d'état). 3. Pour un while, tester la condition avant chaque tour et s'arrêter dès qu'elle est fausse. 4. Lire les valeurs finales : ce sont celles du dernier tour effectué. 4. Attention Une boucle while doit modifier au moins une variable de sa condition, et cette modification doit pouvoir rendre la condition fausse ; sinon le programme ne s'arrête jamais.

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