Spectre fréquentiel d'une onde modulée en amplitude et encombrement spectral

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Spectre AM sinusoïdal pur : exactement 3 raies (f_p - f_m, f_p, f_p + f_m). • Amplitude de la raie porteuse : U_0. Amplitudes latérales : m U_0/2. • Encombrement spectral : B = 2 f_m (ou B = 2 f_m,max pour un signal complexe). • La porteuse consomme l'essentiel de la puissance mais ne transporte pas d'information. • Espacement standard des canaux AM : 9\ kHz (Europe).

Le cours

1. Décomposition trigonométrique du signal AM Le produit du signal modulant par la porteuse se développe à l'aide de l'identité trigonométrique (a)(b) = 1/2[(a+b) + (a-b)] : u(t) = U_0 (2 f_p t) + m U_0/2 (2 (f_p - f_m) t) + m U_0/2 (2 (f_p + f_m) t) • Le spectre d'amplitude d'un signal modulé par une onde sinusoïdale pure comporte exactement trois raies spectrales : • La raie centrale de la porteuse à la fréquence f_p (amplitude U_0). • La raie latérale inférieure à la fréquence f_p - f_m (amplitude m U_0/2). • La raie latérale supérieure à la fréquence f_p + f_m (amplitude m U_0/2). 2. Encombrement spectral d'un canal AM L'encombrement spectral (ou largeur de bande passante occupée B) mesure la largeur de la bande de fréquences requise pour transmettre le signal sans distorsion : B = (f_p + f_m) - (f_p - f_m) = 2 f_m Si le message est une voix humaine de bande passante [0, f_m,max], la largeur de canal nécessaire est B = 2 f_m,max. En radio AM commerciale (Grandes Ondes et Petites Ondes), les canaux sont espacés de 9\ kHz pour transmettre un signal audio jusqu'à 4,5\ kHz. 3. Répartition de la puissance émise La porteuse centrale à f_p consomme au moins les deux tiers de la puissance émise totale tout en ne transportant aucune information utile. Toute l'information réside exclusivement dans les deux bandes latérales, ce qui explique l'invention de la BLU (Bande Latérale Unique) pour diviser par deux la bande et économiser l'énergie.

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