Théorème d'échantillonnage de Shannon-Nyquist et numérisation sans repliement

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Théorème de Shannon : f_e > 2 f_max. • Condition sur la période d'échantillonnage : T_e 2 20\ kHz. • Filtre anti-repliement obligatoire avant tout CAN.

Le cours

1. Énoncé du théorème de Shannon-Nyquist Le théorème d'échantillonnage de Shannon-Nyquist est le théorème fondateur du traitement numérique du signal et des télécommunications modernes. Il stipule que pour reconstituer intégralement et de façon unique un signal continu à partir de ses échantillons discrets, la fréquence d'échantillonnage f_e doit être strictement supérieure au double de la fréquence maximale f_max contenue dans le spectre du signal : f_e > 2 f_max T_e • f_e est la fréquence d'échantillonnage en hertz (Hz). • f_max est la fréquence maximale utile du signal analogique à numériser en hertz (Hz). • La fréquence f_N = f_e/2 est appelée fréquence de Nyquist (limite haute de bande reconstituable). 2. Phénomène de repliement de spectre Si la condition de Shannon n'est pas respectée (f_e Ce repliement spectral (effet stroboscopique, roues de voiture tournant à l'envers au cinéma) transforme par exemple des composantes inaudibles (ultrasons) en faux sons audibles, impossibles à retirer après la numérisation. 3. Le filtre anti-repliement En pratique industrielle, on place toujours un filtre passe-bas analogique anti-repliement en amont du CAN. Sa fréquence de coupure f_c est ajustée de sorte que f_c f_e / 2, coupant net toute fréquence indésirable avant l'échantillonnage.

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