Bilan d'énergie et loi de refroidissement de Newton

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Loi de Newton : = h S (T - T_ext). • Bilan d'énergie : dUdt = - (signe moins car le flux est compté sortant). • Expression dérivée : m c dTdt = - h S (T - T_ext). • Si T > T_ext, dTdt < 0 : la température décroît.

Le cours

Modélisation du refroidissement convectif d'un corps On considère un corps incompressible de masse m et de capacité thermique massique c, de température T(t) à l'instant t (et T_0 à l'instant initial), immergé dans un fluide thermostaté maintenu à une température extérieure constante T_ext : • Loi de refroidissement de Newton : Le flux thermique (t) cédé par le corps au milieu extérieur à travers sa surface d'échange S par convection/conduction est proportionnel à l'écart de température : (t) = h S (T(t) - T_ext) où h est le coefficient d'échange convectif surfacique en Wm^-2K^-1. • Bilan d'énergie sur un intervalle élémentaire dt : - La variation d'énergie interne du corps s'écrit : dU = m c \,dT. - Le système ne reçoit aucun travail mécanique (W = 0) et évacue le flux thermique (t) vers l'extérieur : Q = - (t)\,dt. - Le premier principe s'écrit alors : dUdt = - (t) m c dTdt = - h S (T(t) - T_ext) • Cette formulation traduit le fait que la vitesse de refroidissement est maximale au début et ralentit au fur et à mesure que le corps s'approche de la température ambiante.

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