Loi fondamentale de la statique des fluides incompressibles

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• P_B - P_A = \,g\,(z_A - z_B) avec l'axe (Oz) vertical orienté vers le haut. • Avec la profondeur h sous la surface : P = P_0 + \,g\,h. • Même altitude dans un même liquide au repos : même pression ; la pression ne dépend pas de la forme du récipient.

Le cours

Loi fondamentale de la statique des fluides incompressibles Dans un fluide incompressible de masse volumique , au repos, avec un axe (Oz) vertical orienté vers le haut, la différence de pression entre deux points A et B vaut : P_B - P_A = \,g\,(z_A - z_B) avec P en Pa, en kg/m^3, g en N/kg et les altitudes z en m. • Si B est plus bas que A (z_B P_A : la pression augmente avec la profondeur, de façon proportionnelle à la différence de hauteur. • Avec h la profondeur sous la surface libre, où règne la pression P_0 : P = P_0 + \,g\,h. Conséquences • Tous les points d'un même liquide au repos situés à la même altitude ont la même pression : les surfaces de même pression sont des plans horizontaux, et la surface libre est horizontale. • La pression ne dépend que de la profondeur, pas de la forme du récipient ni de la quantité de liquide (vases communicants, « paradoxe hydrostatique »). • Dans l'eau, la pression augmente de \,g 9,8 10^3\ Pa par mètre de profondeur. Astuce et méthode clé Contrôle de signe immédiat : le point le plus bas a toujours la pression la plus grande. Si ton calcul donne l'inverse, tu as inversé z_A et z_B. Piège classique à éviter Mélanger altitude et profondeur : la loi s'écrit avec des altitudes z mesurées vers le haut. Un point à 3\ m de profondeur a l'altitude z = -3\ m si l'origine est à la surface, et non z = +3\ m.

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