La sphéricité de la Terre et premières mesures d'Ératosthène de Seconde

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Dès l'Antiquité grecque, plusieurs observations concrètes ont conduit à l'affirmation de la sphéricité de la Terre : - Lors des éclipses de Lune, l'ombre projetée de la Terre sur la surface lunaire est systématiquement un arc de cercle parfait, quelle que soit l'orientation de la Terre. - Lorsqu'un navire s'éloigne au large, sa coque disparaît sous la ligne d'horizon avant la pointe de ses mâts. - En se déplaçant du nord au sud, l'aspect de la voûte céleste change : des étoiles nouvelles apparaissent au-dessus de l'horizon sud tandis que l'étoile Polaire s'abaisse. • La mesure historique d'Ératosthène de Cyrène (vers 240 av. J.-C.) : - Au solstice d'été à midi solaire, le Soleil est au zénith à Syène (Assouan) : les rayons solaires atteignent le fond des puits verticaux sans faire d'ombre. - Au même instant à Alexandrie, située plus au nord sur le même méridien, l'ombre d'un gnomon vertical forme un angle 7,2^ avec la verticale. - Les rayons solaires étant considérés comme parallèles, cet angle est égal à l'angle au centre de la Terre interceptant l'arc Syène-Alexandrie. - La distance d entre les deux villes étant de 5\,000 stades ( 800 km) et l'angle valant 1/50 de tour (360^ / 7,2^ = 50), la circonférence de la Terre vaut : C = 50 800 km 40\,000 km R = C/2 6\,370 km

Le cours

La sphéricité de la Terre et premières mesures d'Ératosthène de Seconde • Dès l'Antiquité grecque, plusieurs observations concrètes ont conduit à l'affirmation de la sphéricité de la Terre : - Lors des éclipses de Lune, l'ombre projetée de la Terre sur la surface lunaire est systématiquement un arc de cercle parfait, quelle que soit l'orientation de la Terre. - Lorsqu'un navire s'éloigne au large, sa coque disparaît sous la ligne d'horizon avant la pointe de ses mâts. - En se déplaçant du nord au sud, l'aspect de la voûte céleste change : des étoiles nouvelles apparaissent au-dessus de l'horizon sud tandis que l'étoile Polaire s'abaisse. • La mesure historique d'Ératosthène de Cyrène (vers 240 av. J.-C.) : - Au solstice d'été à midi solaire, le Soleil est au zénith à Syène (Assouan) : les rayons solaires atteignent le fond des puits verticaux sans faire d'ombre. - Au même instant à Alexandrie, située plus au nord sur le même méridien, l'ombre d'un gnomon vertical forme un angle 7,2^ avec la verticale. - Les rayons solaires étant considérés comme parallèles, cet angle est égal à l'angle au centre de la Terre interceptant l'arc Syène-Alexandrie. - La distance d entre les deux villes étant de 5\,000 stades ( 800 km) et l'angle valant 1/50 de tour (360^ / 7,2^ = 50), la circonférence de la Terre vaut : C = 50 800 km 40\,000 km R = C/2 6\,370 km Astuce et méthode clé Retiens le principe géométrique des angles alternes-internes : l'angle de l'ombre au sommet du gnomon est égal à l'angle au centre de la Terre. Piège classique à éviter Attention à la condition géométrique : Ératosthène a supposé que Syène et Alexandrie étaient situées sur le même méridien et que les rayons du Soleil étaient parfaitement parallèles.

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