Écart angulaire de diffraction et largeur de la tache centrale

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Écart angulaire : = /a (en radians rad). • Largeur de la tache centrale sur écran : L = 2 D/a. • Demi-largeur : L/2 = D. • Si la fente est divisée par 2, la tache centrale est 2 fois plus large ! • La lumière rouge ( 700 nm) est plus diffractée que la lumière bleue ( 450 nm).

Le cours

Formule fondamentale θ = λ / a et géométrie sur l'écran L'étalement de la lumière par une fente de largeur a est quantifié par l'écart angulaire de diffraction (demi-angle d'ouverture entre le centre de la tache centrale et la première extinction) : • Relation fondamentale de diffraction : = /a où est en radians (rad), est la longueur d'onde dans le milieu en mètres (m) et a est la largeur de la fente en mètres (m). • Lien géométrique avec la largeur de la tache centrale sur l'écran : Si un écran est placé à une grande distance D de la fente (D L), le demi-angle sous-tend la demi-largeur L/2 de la tache centrale : () = L / 2/D = L/2D Aux petits angles ( 1 rad), l'approximation () est excellente : L/2D • En égalant les deux expressions, on obtient la formule royale de la largeur de la tache centrale L : L/2D = /a L = 2 D/a • Conséquences directes : - Si la fente rétrécit (a diminue), la tache centrale s'élargit (L augmente). - Si la longueur d'onde augmente (rouge vs bleu), la tache centrale est plus large. - Si l'écran s'éloigne (D augmente), la tache s'élargit proportionnellement.

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