Loi de gravitation universelle de Newton de Seconde

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• F = G\,m_A\, m_B/d^2 avec G = 6,67 10^-11\ Nm^2kg^-2, masses en kg, d en m. • Forces toujours attractives, portées par la droite qui joint les centres, de même valeur et de sens opposés. • d est la distance entre les centres : pour un satellite à l'altitude h, d = R_T + h. • Distance multipliée par k : force divisée par k^2.

Le cours

Loi de gravitation universelle de Newton de Seconde Deux corps A et B de masses m_A et m_B, dont les centres sont séparés par la distance d, s'attirent mutuellement. Les deux forces ont la même droite d'action (la droite AB), la même valeur et des sens opposés (actions réciproques) : F_A/B = F_B/A = G\,m_A\, m_B/d^2 avec G = 6,67 10^-11\ Nm^2kg^-2 (constante universelle de gravitation), les masses en kg, la distance en m et la force en N. • La loi s'applique à des corps ponctuels ou à répartition de masse sphérique (planètes, étoiles) : d est alors la distance entre les centres. • L'interaction gravitationnelle est toujours attractive. Lien avec le poids À la surface de la Terre, le poids d'un objet est pratiquement égal à la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre : m\,g G\,M_T\, m/R_T^2, d'où g G\,M_T/R_T^2 9,8\ N/kg avec M_T = 5,97 10^24\ kg et R_T = 6,37 10^6\ m. La force varie comme l'inverse du carré de la distance : si d est multipliée par 2, la force est divisée par 4 ; si d est multipliée par 3, elle est divisée par 9. Astuce et méthode clé Pour comparer deux situations, raisonne sur des rapports : si la distance est multipliée par 3, la force est divisée par 3^2 = 9, sans refaire tout le calcul. Piège classique à éviter La distance d se mesure entre les centres et s'exprime en mètres : pour un satellite à 400\ km d'altitude, d = 6\,370 + 400 = 6\,770\ km = 6,77 10^6\ m, pas 400\ km.

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