Champ gravitationnel créé par une masse ponctuelle

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• G = -G\,M/r^2\,u, avec u unitaire du centre de l'astre vers le point ; valeur G = G\,M/r^2. • Force subie par une masse m : F = m\,G. • Unité : Nkg^-1 ou ms^-2 ; le champ pointe toujours vers le centre de l'astre. • r est la distance au centre : r = R + h à l'altitude h.

Le cours

Champ gravitationnel créé par une masse ponctuelle Un corps ponctuel (ou à symétrie sphérique) de masse M crée en tout point P de l'espace, situé à la distance r de son centre O, un champ de gravitation : G(P) = -G\,M/r^2\,u G = G\,M/r^2 où u est le vecteur unitaire dirigé de O vers P. Le signe - traduit que le champ est dirigé vers le centre de l'astre (centripète). • Unité : Nkg^-1 (équivalente à ms^-2). • Un corps de masse m placé en P subit la force F = m\,G(P) : on retrouve la loi de gravitation, F = G\,M\,m/r^2. • Le champ existe en P même si aucun objet n'y est placé : c'est une propriété de l'espace autour de la masse M. Comparer le champ en deux points Le champ varie comme l'inverse du carré de la distance au centre : G(r_2)G(r_1) = (r_1/r_2)^2. À la surface de la Terre (r = R_T), G_0 9,8\ N/kg ; à l'altitude h, G = G_0 (R_T/R_T + h)^2. Astuce et méthode clé Pour comparer le champ à deux altitudes, utilise le rapport (r_1/r_2)^2 : pas besoin de connaître G ni M. Piège classique à éviter Le champ dépend de la masse M qui le crée, pas de la masse m de l'objet placé dans le champ : une plume et une enclume placées au même point subissent le même champ G, mais pas la même force.

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