Énergie cinétique d'un solide en rotation

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Moment d'inertie J : unité kgm^2. • Énergie cinétique E_c = 1/2 J ^2. • Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation autour d'un axe fixe : E_c = W(F_ext).

Le cours

1. Moment d'inertie Le moment d'inertie, noté J (ou I), caractérise la répartition de la masse d'un solide autour d'un axe de rotation. Il s'exprime en kgm^2. Plus la masse est éloignée de l'axe, plus J est grand. Anneau (ou cerceau) de masse m et de rayon R : J = m R^2. Disque ou cylindre plein : J = 1/2 m R^2, deux fois moins, car une partie de la masse est proche de l'axe. 2. Énergie cinétique de rotation Un solide en rotation possède une énergie cinétique de rotation E_c (en J) donnée par la formule : E_c = 1/2 J ^2 Où J est le moment d'inertie (en kgm^2) et est la vitesse angulaire (en rad/s). Comme est au carré, doubler la vitesse de rotation multiplie l'énergie stockée par 4. C'est le principe du volant d'inertie, qui accumule de l'énergie en tournant vite puis la restitue en ralentissant. 3. Théorème de l'énergie cinétique en rotation Entre deux instants, la variation de l'énergie cinétique de rotation est égale à la somme des travaux des moments appliqués : E_c = W. Un moment moteur fait accélérer le solide, un moment résistant le freine. Mini-exemple : un disque plein de 10 kg et de rayon 0,20 m a J = 1/2 10 0,20^2 = 0,20 kgm^2 ; à 50 rad/s, il stocke E_c = 1/2 0,20 50^2 = 250 J.

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