Théorème de Bernoulli et pression dynamique

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Le terme 1/2 v^2 est la pression dynamique. • Équation : P_1 + g z_1 + 1/2 v_1^2 = P_2 + g z_2 + 1/2 v_2^2. • Effet Venturi : quand la vitesse augmente, la pression diminue.

Le cours

1. Le théorème de Bernoulli Pour un fluide parfait (incompressible et sans frottement) en écoulement permanent, la somme des pressions statique, de pesanteur et dynamique est constante sur une ligne de courant : P + g z + 1/2 v^2 = constante Où P est la pression (Pa), z l'altitude (m), la masse volumique (kg/m^3) et v la vitesse d'écoulement (m/s). 2. Interprétation (Effet Venturi) L'énergie mécanique du fluide se conserve. En particulier, à altitude constante (z constant), si la vitesse v du fluide augmente (par exemple dans un rétrécissement), la pression statique P doit diminuer. C'est l'effet Venturi. 3. Lecture des termes et applications Chaque terme est une énergie par unité de volume (1 Pa = 1 J/m^3) : P est la pression statique, g z la pression de pesanteur, 1/2 v^2 la pression dynamique, liée à la vitesse. Vidange d'un réservoir (formule de Torricelli) : v = 2 g h pour un orifice situé h mètres sous la surface libre. Tube de Pitot (anémomètre d'avion) : il mesure la pression dynamique et en déduit la vitesse, v = 2\, P/. Mini-exemple : de l'eau à 3,0 m/s a une pression dynamique 1/2 1\,000 3,0^2 = 4\,500 Pa. Validité : fluide parfait, incompressible, écoulement permanent. Pour un fluide réel, il faut tenir compte des pertes de charge.

Dans ce chapitre