Forme d'onde et enrichissement en harmoniques

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Un signal sinusoïdal pur ne possède aucun harmonique. • Les fronts raides et discontinuités temporelles enrichissent fortement le signal en harmoniques de rang élevé. • Les harmoniques d'un signal carré décroissent en 1/n ; ceux d'un signal triangulaire en 1/n^2. • Pour un signal à symétrie de demi-onde (s(t+T/2) = -s(t)), tous les harmoniques pairs sont nuls.

Le cours

1. Lien direct entre géométrie temporelle et contenu spectral La forme temporelle d'un signal périodique dicte directement le nombre et l'amplitude de ses harmoniques. Plus un signal présente des variations rapides, des discontinuités ou des angles vifs, plus son spectre est riche en harmoniques de fréquences élevées. • Signal sinusoïdal pur : courbe parfaitement lisse, aucun harmonique (A_n = 0 pour n 2). • Signal triangulaire : continu mais présentant des cassures de pente (angles vifs). Les harmoniques décroissent rapidement en 1/n^2. • Signal carré : présente des sauts de tension verticaux instantanés (discontinuités). Les harmoniques décroissent lentement en 1/n. • Impulsions brèves / créneaux étroits : spectre extrêmement riche s'étalant très haut dans les hautes fréquences. 2. Symétries d'un signal et harmoniques absents Les propriétés de symétrie d'un signal périodique éliminent systématiquement certaines familles d'harmoniques : • Symétrie de demi-onde : si le signal vérifie s(t + T/2) = -s(t) (l'alternance négative est l'exact opposé de l'alternance positive), alors tous les harmoniques de rang pair sont rigoureusement nuls (A_2 = A_4 = A_6 = 0). Seuls subsistent les harmoniques impairs (n = 1, 3, 5, 7, ). • C'est le cas typique des signaux carrés symétriques ou triangulaires alternés. • Si le rapport cyclique n'est pas de 50\ \% (créneau asymétrique), les harmoniques pairs réapparaissent dans le spectre. 3. Conséquences industrielles : compatibilité électromagnétique (CEM) Dans les convertisseurs d'énergie de puissance (onduleurs, hacheurs à MLI), les commutations très rapides des transistors génèrent des fronts raides qui enrichissent le spectre en harmoniques de très hautes fréquences (mégahertz). Ces harmoniques rayonnent et provoquent des perturbations électromagnétiques néfastes sur les circuits voisins.

Dans ce chapitre