Temps de demi-vie : définition et détermination graphique

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• La demi-vie t_1/2 est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrée : N(t_1/2) = N_0/2. • Elle est caractéristique du noyau : elle ne dépend ni du nombre initial de noyaux, ni de l'instant choisi comme origine, ni de la température ou de la forme chimique. • Proportion restante : 50\,\% après 1 demi-vie, 25\,\% après 2, 12,5\,\% après 3, 1/2^n après n demi-vies. • Lecture graphique : sur la courbe N(t), t_1/2 est l'abscisse du point d'ordonnée N_0/2.

Le cours

Temps de demi-vie : définition et détermination graphique • Définition : la demi-vie t_1/2 d'un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrée : N(t_1/2) = N_0/2 • Une durée caractéristique du noyau : quel que soit le nombre de noyaux de départ et quel que soit l'instant choisi comme origine, il faut toujours la même durée t_1/2 pour que le nombre de noyaux restants soit divisé par 2. Elle ne dépend pas non plus de la température ni de la forme chimique. Exemples : technétium 99m, 6,0 h ; iode 131, 8,0 jours ; césium 137, 30 ans ; carbone 14, 5\,730 ans ; uranium 238, 4,5 milliards d'années. • Après n demi-vies : il reste N_0/2^n noyaux, soit 50\,\%, 25\,\%, 12,5\,\%, 6,25\,\%… pour n = 1, 2, 3, 4. Après 10 demi-vies, il en reste moins de 0,1\,\%, car 2^10 = 1\,024. Méthode : lire une demi-vie sur un graphique 1. Lire N_0 (valeur à t = 0) sur l'axe des ordonnées et calculer N_0/2. 2. Tracer l'horizontale d'ordonnée N_0/2 jusqu'à la courbe, puis descendre verticalement : l'abscisse lue est t_1/2. 3. Contrôler avec N_0/4, qui doit être atteint à la date 2\,t_1/2. 4. Pour estimer la durée nécessaire pour atteindre une proportion donnée, encadrer cette proportion entre deux puissances de 1/2 (par exemple 10\,\% est compris entre 1/16 et 1/8 : il faut entre 3 et 4 demi-vies). Astuce et méthode clé Pour une lecture graphique plus précise, utilise aussi l'ordonnée N_0/4 : elle est atteinte à la date 2\,t_1/2, et diviser cette date par 2 réduit l'erreur de lecture. Piège classique à éviter Attention : après 2 t_1/2, il ne reste pas 0 noyau ! La diminution n'est pas linéaire mais exponentielle (N_0/4 0).

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