Trigonométrie élémentaire et approximation des petits angles en radian de classe de 1ère

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Conversion : (rad) = (^) /180. • Pour 1\ rad : () () . • Triangle rectangle optique : () = d/D. • Valable pour tous les montages optiques de diffraction et d'interférences de laboratoire. • L'angle DOIT impérativement être exprimé en radians pour utiliser ces formules.

Le cours

1. Définition du radian et relations trigonométriques Le radian (rad) est l'unité internationale de mesure des angles plans. Il correspond au rapport entre la longueur de l'arc de cercle intercepté s et le rayon R : = s/R s = R La correspondance avec les degrés est donnée par : \ rad = 180^, d'où (rad) = (^) /180. 2. Approximation des petits angles Lorsque l'angle est petit (typiquement • L'erreur relative commise est inférieure à 0,5\,\%. • Dans un triangle rectangle de côté adjacent D (distance écran) et côté opposé L/2 (demi-largeur de tache) : () = L/2/D . 3. Formule clé en optique ondulatoire Grâce à cette approximation, la demi-largeur de la tache centrale de diffraction observée à la distance D s'écrit directement : L/2 = D L = 2 D .

Dans ce chapitre