Dynamique des populations et modèle démographique exponentiel (Malthus)

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• La dynamique des populations étudie la variation du nombre d'individus N(t) d'une espèce au cours du temps au sein d'un habitat. • Paramètres démographiques élémentaires : - Taux de natalité b (nombre de naissances par individu et par unité de temps). - Taux de mortalité d (nombre de décès par individu et par unité de temps). - Taux d'accroissement intrinsèque : r = b - d. • Le modèle démographique de Thomas Malthus (1798) : - Hypothèse : dans un milieu idéal sans contraintes (ressources nutritives illimitées, espace infini, absence de prédateurs, de parasites et de compétition), le taux d'accroissement r est constant. - La vitesse de variation de la population est proportionnelle à l'effectif instantané : dN/dt = r N N(t) = N_0 \, e^r t - Modèle discret à pas de temps annuel ( = e^r) : N_t+1 = N_t N_t = N_0 ^t. • Caractéristiques et limites du modèle exponentiel : - Temps de doublement de la population : t_2 = 2/r 0,693r. - Croissance explosive à terme : ce modèle prédit une multiplication infinie impossible dans la réalité écologique. Toute population réelle finit inévitablement par buter sur les limites physiques de son écosystème (ressources finies).

Le cours

Dynamique des populations et modèle démographique exponentiel (Malthus) • La dynamique des populations étudie la variation du nombre d'individus N(t) d'une espèce au cours du temps au sein d'un habitat. • Paramètres démographiques élémentaires : - Taux de natalité b (nombre de naissances par individu et par unité de temps). - Taux de mortalité d (nombre de décès par individu et par unité de temps). - Taux d'accroissement intrinsèque : r = b - d. • Le modèle démographique de Thomas Malthus (1798) : - Hypothèse : dans un milieu idéal sans contraintes (ressources nutritives illimitées, espace infini, absence de prédateurs, de parasites et de compétition), le taux d'accroissement r est constant. - La vitesse de variation de la population est proportionnelle à l'effectif instantané : dN/dt = r N N(t) = N_0 \, e^r t - Modèle discret à pas de temps annuel ( = e^r) : N_t+1 = N_t N_t = N_0 ^t. • Caractéristiques et limites du modèle exponentiel : - Temps de doublement de la population : t_2 = 2/r 0,693r. - Croissance explosive à terme : ce modèle prédit une multiplication infinie impossible dans la réalité écologique. Toute population réelle finit inévitablement par buter sur les limites physiques de son écosystème (ressources finies). Astuce et méthode clé Pense à la règle des 70 : si une population croît à un taux de r = 7\,\% par an, son effectif double en 70 / 7 10 ans ! Piège classique à éviter Attention : le modèle de Malthus n'est valable qu'à court terme lors de la phase de colonisation initiale d'un milieu vierge (ex: prolifération bactérienne précoce ou invasion biologique naissante).

Dans ce chapitre