Application du théorème de l'énergie cinétique à la chute libre

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• Chute libre : 1/2\,m\,v_B^2 - 1/2\,m\,v_A^2 = m\,g\,(z_A - z_B). • v_B = v_A^2 + 2\,g\,(z_A - z_B), indépendante de la masse et de la forme de la trajectoire. • Lâcher sans vitesse d'une hauteur h : v = 2\,g\,h ; hauteur atteinte en lançant vers le haut à v_A : v_A^2/2\,g.

Le cours

1. Bilan en chute libre En chute libre, le système n'est soumis qu'à son poids. Entre A et B (axe vertical vers le haut), le théorème de l'énergie cinétique s'écrit : 1/2\,m\,v_B^2 - 1/2\,m\,v_A^2 = m\,g\,(z_A - z_B) En simplifiant par m : v_B = v_A^2 + 2\,g\,(z_A - z_B) 2. Conséquences La vitesse atteinte ne dépend ni de la masse, ni de la forme de la trajectoire (verticale ou parabolique) : seuls comptent v_A et la différence d'altitude. Lâché sans vitesse d'une hauteur h : v = 2\,g\,h. Lancé vers le haut à v_A : il monte au plus de h = v_A^2/2\,g (là où v = 0 pour un lancer vertical). 3. Méthode 1. Vérifier l'hypothèse de chute libre (frottements négligeables). 2. Repérer v_A, z_A et z_B. 3. Écrire le théorème, simplifier par m, isoler l'inconnue (vitesse ou hauteur). 4. Attention Le résultat n'est valable que si les frottements de l'air sont négligeables : pour un parachutiste ou une plume, la vitesse réelle est bien plus faible que 2\,g\,h.

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