Application du théorème à l'arrêt d'un véhicule (distance de freinage)

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• Théorème de l'énergie cinétique jusqu'à l'arrêt : 0 - 1/2\,m\,v_0^2 = -f d_f, d'où d_f = m\,v_0^2/2\,f. • d_f est proportionnelle à v_0^2 : vitesse doublée, distance de freinage quadruplée. • Distance d'arrêt = distance de réaction (v_0 t_R) + distance de freinage.

Le cours

1. Modèle Une voiture de masse m roule en ligne droite à v_0 sur une route horizontale. Pendant le freinage, on modélise l'action de la route par une force de freinage f de valeur constante, opposée au mouvement. Le poids et la réaction normale, perpendiculaires au déplacement, ne travaillent pas. 2. Distance de freinage Entre le début du freinage et l'arrêt (v = 0), le théorème de l'énergie cinétique donne : 0 - 1/2\,m\,v_0^2 = -f d_f d_f = m\,v_0^2/2\,f La distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse : à v_0 doublée, d_f est multipliée par 4. Elle augmente avec la masse et diminue quand la force de freinage est plus grande (bons pneus, route sèche). 3. Distance d'arrêt 1. Distance de réaction (avant d'appuyer sur le frein, vitesse constante) : d_R = v_0 t_R, avec t_R 1\ s. 2. Distance de freinage : d_f = m\,v_0^2/2\,f. 3. Distance d'arrêt : d_A = d_R + d_f. 4. Attention La vitesse doit être en ms^-1 ; et une petite hausse de vitesse produit une forte hausse de la distance de freinage : +18\ \% de vitesse donne environ +40\ \% de distance.

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