Circuit RC série : établissement du courant et équation de charge d'un condensateur

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Condensateur : q = C u_C et i = C du_C/dt. • Continuité de la tension : u_C(0^+) = u_C(0^-) (pas de saut brusque). • Équation de charge : du_C/dt + u_C = E avec = R C. • Tension aux bornes du condensateur : u_C(t) = E(1 - e^-t/). • Courant de charge : i(t) = E/R e^-t/. • Régime permanent (t ) : u_C = E et i = 0.

Le cours

1. Relations constitutives du condensateur Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices séparées par un isolant diélectrique. Sa capacité C (en farads F) relie la charge accumulée q(t) à la tension u_C(t) à ses bornes : q(t) = C u_C(t) L'intensité du courant i(t) traversant le condensateur est le débit instantané de charge : i(t) = dq/dt = C du_C/dt • La tension u_C(t) aux bornes d'un condensateur est une fonction continue du temps : elle ne peut jamais subir de saut de tension instantané (discontinuité interdite par la finitude de la puissance électrique). 2. Équation différentielle de charge du dipôle RC Lorsqu'un circuit série constitué d'une résistance R et d'un condensateur C est soumis à un échelon de tension continue E à t = 0, la loi des mailles s'écrit : u_R(t) + u_C(t) = E R i(t) + u_C(t) = E R C du_C/dt + u_C(t) = E du_C/dt + u_C(t) = E avec la constante de temps fondamentale : = R C. 3. Solution analytique de tension et de courant Pour un condensateur initialement déchargé (u_C(0) = 0) : u_C(t) = E (1 - e^-t/) et i(t) = E/R e^-t/ À t = 0, i(0) = E/R (le condensateur se comporte comme un fil/court-circuit). En régime permanent (t +), u_C = E et i = 0 (le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert bloquant tout courant continu).

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