Décharge d'un condensateur dans une résistance et énergie électrostatique

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Énergie stockée dans un condensateur : E_e = 1/2 C U^2 = 1/2 Q^2/C. • Équation de décharge : du_C/dt + u_C = 0. • Tension en décharge : u_C(t) = U_0 e^-t/. • Courant en décharge : i(t) = -U_0/R e^-t/ (sens inverse de la charge). • À t = : la tension a chuté à 36,8\,\% de sa valeur initiale. • L'énergie initiale est intégralement dissipée en effet Joule dans la résistance.

Le cours

1. Énergie électrostatique emmagasinée Un condensateur de capacité C chargé sous une tension U stocke de l'énergie dans son champ électrique interne. L'énergie électrostatique E_e s'écrit : E_e = 1/2 C U^2 = 1/2 Q^2/C = 1/2 Q U • E_e est l'énergie en joules (J). • C est la capacité en farads (F). • U est la tension en volts (V). • Q = C U est la charge stockée en coulombs (C). 2. Équation différentielle de décharge libre Lorsque le condensateur initialement chargé sous la tension U_0 se décharge à travers une résistance R en boucle fermée (loi des mailles : u_R + u_C = 0) : R C du_C/dt + u_C(t) = 0 du_C/dt + u_C(t) = 0 La solution est une décroissance exponentielle pure vers zéro : u_C(t) = U_0 e^-t/ et i(t) = -U_0/R e^-t/ 3. Bilan énergétique de la décharge Au cours de la décharge, la totalité de l'énergie électrostatique initiale E_e = 1/2 C U_0^2 est intégralement convertie en chaleur dans la résistance R par effet Joule : W_J = _0^+ R i^2(t) dt = 1/2 C U_0^2. Ce principe alimente les flashs photographiques et les défibrillateurs cardiaques.

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