Maille élémentaire et réseau cristallin

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Un cristal est modélisé par un réseau cristallin : ensemble infini et périodique de points appelés « nœuds » dans l'espace à 3 dimensions. • La maille élémentaire est un parallélépipède de base qui, répété indéfiniment par des translations dans les trois directions de l'espace, reconstitue l'intégralité du cristal sans vide ni chevauchement (on choisit la maille la plus simple qui montre la symétrie du cristal, par exemple un cube). • La maille est caractérisée par : - Les longueurs de ses arêtes (a, b, c). - Les angles entre les arêtes (, , ). • Dans le système cristallin cubique, les trois arêtes sont égales (a = b = c) et orthogonales entre elles ( = = = 90^). Le volume de la maille cubique est : V_maille = a^3 • La position géométrique des atomes au sein de la maille définit le type de réseau (cubique simple, cubique à faces centrées, etc.).

Le cours

Maille élémentaire et réseau cristallin • Un cristal est modélisé par un réseau cristallin : ensemble infini et périodique de points appelés « nœuds » dans l'espace à 3 dimensions. • La maille élémentaire est un parallélépipède de base qui, répété indéfiniment par des translations dans les trois directions de l'espace, reconstitue l'intégralité du cristal sans vide ni chevauchement (on choisit la maille la plus simple qui montre la symétrie du cristal, par exemple un cube). • La maille est caractérisée par : - Les longueurs de ses arêtes (a, b, c). - Les angles entre les arêtes (, , ). • Dans le système cristallin cubique, les trois arêtes sont égales (a = b = c) et orthogonales entre elles ( = = = 90^). Le volume de la maille cubique est : V_maille = a^3 • La position géométrique des atomes au sein de la maille définit le type de réseau (cubique simple, cubique à faces centrées, etc.). Astuce et méthode clé Pense à un pavage régulier d'un sol par des carreaux identiques : la maille est le carreau unitaire qui engendre tout le dallage par simple translation. Piège classique à éviter Une maille ne représente pas une molécule isolée : les atomes situés sur les sommets ou les faces sont partagés entre plusieurs mailles voisines.

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