Compacité et masse volumique d'un réseau cubique simple

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• **Compacité C (taux d'occupation de l'espace) :** - C'est le rapport sans dimension du volume occupé par les atomes au volume total de la maille : C = V_atomesV_maille = Z 4/3 R^3a^3 - Pour le réseau cubique simple, avec Z = 1 et a = 2R : C_CS = 1 4/3 R^3(2R)^3 = 4/3 R^38R^3 = /6 0,524 (52,4\,\%) - Ce réseau est très peu compact : 47,6\,\% du volume de la maille est constitué de vide. • **Masse volumique du cristal :** = m_mailleV_maille = Z m_atomea^3 = Z M/N_A a^3 où M est la masse molaire de l'élément (en kgmol^-1), N_A 6,022 10^23 mol^-1 est le nombre d'Avogadro, et a est l'arête en mètres.

Le cours

Compacité et masse volumique d'un réseau cubique simple • **Compacité C (taux d'occupation de l'espace) :** - C'est le rapport sans dimension du volume occupé par les atomes au volume total de la maille : C = V_atomesV_maille = Z 4/3 R^3a^3 - Pour le réseau cubique simple, avec Z = 1 et a = 2R : C_CS = 1 4/3 R^3(2R)^3 = 4/3 R^38R^3 = /6 0,524 (52,4\,\%) - Ce réseau est très peu compact : 47,6\,\% du volume de la maille est constitué de vide. • **Masse volumique du cristal :** = m_mailleV_maille = Z m_atomea^3 = Z M/N_A a^3 où M est la masse molaire de l'élément (en kgmol^-1), N_A 6,022 10^23 mol^-1 est le nombre d'Avogadro, et a est l'arête en mètres. Astuce et méthode clé La compacité d'un réseau cubique simple vaut toujours /6 0,52 : elle est totalement indépendante du rayon de l'atome considéré ! Piège classique à éviter N'oublie pas de convertir la masse molaire M en kg/mol (en divisant par 1\,000) si tu souhaites obtenir en kg/m^3.

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