Maille cubique à faces centrées : géométrie et multiplicité

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Dans le réseau cubique à faces centrées (CFC) : - Les centres des atomes occupent les 8 sommets du cube et les centres des 6 faces. • **Multiplicité Z (nombre d'atomes par maille) :** - Les 8 atomes de sommets comptent pour 1/8 : 8 1/8 = 1. - Les 6 atomes au centre des faces sont partagés entre 2 mailles et comptent pour 1/2 : 6 1/2 = 3. - Multiplicité totale : Z = 8 1/8 + 6 1/2 = 1 + 3 = 4 atomes par maille • **Condition de contact et relation entre arête a et rayon R :** - Les atomes se touchent le long de la diagonale de chaque face carrée (longueur d = a2). - Cette diagonale de face traverse 1 atome central complet (diamètre 2R) et 2 demi-atomes aux extrémités (2 R) : a2 = 4R a = 4R2 = 2R2 R = a24 • **Coordinence :** chaque atome a 12 plus proches voisins.

Le cours

Maille cubique à faces centrées : géométrie et multiplicité • Dans le réseau cubique à faces centrées (CFC) : - Les centres des atomes occupent les 8 sommets du cube et les centres des 6 faces. • **Multiplicité Z (nombre d'atomes par maille) :** - Les 8 atomes de sommets comptent pour 1/8 : 8 1/8 = 1. - Les 6 atomes au centre des faces sont partagés entre 2 mailles et comptent pour 1/2 : 6 1/2 = 3. - Multiplicité totale : Z = 8 1/8 + 6 1/2 = 1 + 3 = 4 atomes par maille • **Condition de contact et relation entre arête a et rayon R :** - Les atomes se touchent le long de la diagonale de chaque face carrée (longueur d = a2). - Cette diagonale de face traverse 1 atome central complet (diamètre 2R) et 2 demi-atomes aux extrémités (2 R) : a2 = 4R a = 4R2 = 2R2 R = a24 • **Coordinence :** chaque atome a 12 plus proches voisins. Astuce et méthode clé Mémorise le contact sur la diagonale de face : 4R = a2. La multiplicité est Z = 4. Piège classique à éviter Attention : dans le réseau CFC, les atomes ne se touchent PAS le long des arêtes (a > 2R) ! Il y a un espace vide entre les atomes des sommets consécutifs.

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