Calculs de dénivelé et trigonométrie de Seconde

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• Dénivelé entre deux points : z = z_B - z_A (positif à la montée, négatif à la descente) • Dans un triangle rectangle : = opposéhypoténuse, = adjacenthypoténuse, = opposéadjacent • Sur une pente de longueur L inclinée d'un angle : h = L et d = L • Pente en pourcentage : p = h/d 100 = 100

Le cours

Calculs de dénivelé et trigonométrie de Seconde • Dénivelé entre deux points : z = z_B - z_A (positif à la montée, négatif à la descente) • Dans un triangle rectangle : = opposéhypoténuse, = adjacenthypoténuse, = opposéadjacent • Sur une pente de longueur L inclinée d'un angle : h = L et d = L • Pente en pourcentage : p = h/d 100 = 100 Altitude et dénivelé • On repère la hauteur d'un point par son altitude z, mesurée sur un axe vertical orienté vers le haut. • Le dénivelé entre un point de départ A et un point d'arrivée B est z = z_B - z_A. Seul ce dénivelé compte en énergie : le chemin suivi entre A et B n'intervient pas. • Exemple : un randonneur qui part de z_A = 1\,200\ m et arrive à z_B = 950\ m a un dénivelé z = -250\ m (il est descendu). Méthode : trouver une hauteur sur un plan incliné 1. Dessiner le triangle rectangle : la pente est l'hypoténuse L, la hauteur h est le côté vertical, la distance horizontale d le côté horizontal. 2. Repérer l'angle entre la pente et l'horizontale. 3. Choisir la bonne relation : h = L si l'on connaît la longueur de la pente, h = d si l'on connaît la distance horizontale. • Mini-exemple : une rampe de 4,0\ m inclinée de 5^ monte de h = 4,0 5^ 0,35\ m. Astuce et méthode clé Vérifie la cohérence : la hauteur h est toujours plus petite que la longueur L parcourue sur la pente, car Piège classique à éviter Une pente de 8\ \% ne signifie pas = 0,08 mais = 0,08 : on monte de 8\ m pour 100\ m parcourus à l'horizontale, pas le long de la route.

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