Vitesse minimale de saut ou de libération dans un champ de pesanteur

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• Pour franchir un obstacle situé H plus haut que le point de départ, il faut E_m(départ) m g H (origine au point de départ, sans frottements) • Vitesse minimale de départ : 1/2 m v_^2 = m g H v_ = 2 g H • v_ ne dépend pas de la masse, mais dépend de g et du dénivelé H • Ce modèle suppose un champ de pesanteur uniforme : il ne s'applique pas à un départ vers l'espace lointain

Le cours

Vitesse minimale de saut ou de libération dans un champ de pesanteur • Pour franchir un obstacle situé H plus haut que le point de départ, il faut E_m(départ) m g H (origine au point de départ, sans frottements) • Vitesse minimale de départ : 1/2 m v_^2 = m g H v_ = 2 g H • v_ ne dépend pas de la masse, mais dépend de g et du dénivelé H • Ce modèle suppose un champ de pesanteur uniforme : il ne s'applique pas à un départ vers l'espace lointain Franchir une barrière d'énergie potentielle • Un mobile qui doit monter d'une hauteur H doit convertir assez d'énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur : il faut 1/2 m v^2 m g H au départ. • Le cas limite correspond à une arrivée au sommet avec une vitesse nulle. On en déduit la vitesse minimale : v_ = 2\,g\,H • Exemple : un sauteur en hauteur qui élève son centre de masse de 1,2\ m doit avoir une vitesse verticale d'au moins 2 9,81 1,2 4,9\ ms^-1 au moment de l'appel. Limites du modèle : et la vitesse de libération ? • La formule v_ = 2 g H suppose g constant, ce qui est valable près du sol (quelques kilomètres d'altitude). • Pour qu'un objet échappe définitivement à l'attraction terrestre, il faut tenir compte de la diminution de la pesanteur avec l'altitude : la vitesse de libération de la Terre vaut environ 11,2\ kms^-1. Son calcul utilise une autre expression de l'énergie potentielle, étudiée après la Première. • Avec des frottements, la vitesse réellement nécessaire est supérieure à v_. Astuce et méthode clé Retiens deux valeurs repères avec g = 9,81\ Nkg^-1 : 2 g 1\ m 4,4\ ms^-1 et 2 g 5\ m 9,9\ ms^-1. Pour une hauteur quatre fois plus grande, la vitesse minimale double seulement. Piège classique à éviter Prendre l'altitude du sommet au lieu du dénivelé : pour passer de z = 12\ m à une bosse de 30\ m, H = 18\ m et v_ 18,8\ ms^-1, pas 2 9,81 30 24,3\ ms^-1.

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