Positions d'équilibre stable et instable sur un diagramme d'énergie

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• Position d'équilibre : point où la courbe E_p(x) a une tangente horizontale (la force résultante y est nulle) • Équilibre stable : minimum de E_p (fond d'une cuvette) ; écarté légèrement, le système revient et oscille • Équilibre instable : maximum de E_p (sommet d'une bosse) ; écarté légèrement, le système s'éloigne • Si E_p est constante (palier), l'équilibre est indifférent

Le cours

Positions d'équilibre stable et instable sur un diagramme d'énergie • Position d'équilibre : point où la courbe E_p(x) a une tangente horizontale (la force résultante y est nulle) • Équilibre stable : minimum de E_p (fond d'une cuvette) ; écarté légèrement, le système revient et oscille • Équilibre instable : maximum de E_p (sommet d'une bosse) ; écarté légèrement, le système s'éloigne • Si E_p est constante (palier), l'équilibre est indifférent Repérer un équilibre sur la courbe E_p(x) • Un système est en équilibre lorsque, lâché sans vitesse, il reste immobile : la force résultante est nulle. • Sur un diagramme d'énergie, cela correspond aux points où la courbe E_p(x) a une tangente horizontale : minimum, maximum ou palier. • Pour la pesanteur, E_p = m g z : les équilibres correspondent aux points du profil où le support est horizontal (fond d'une vallée, sommet d'une colline). Stable ou instable ? • Stable : E_p minimale. Si on écarte un peu le système, son énergie potentielle augmente ; il revient vers l'équilibre et oscille autour (bille au fond d'un bol, pendule au repos à la verticale). • Instable : E_p maximale. Le moindre écart fait diminuer E_p et augmenter E_c : le système s'éloigne (crayon en équilibre sur sa pointe, pendule rigide à la verticale vers le haut). • Méthode : étudier le sens de variation de E_p de part et d'autre de la position d'équilibre (à la lecture du graphique ou avec le signe de la dérivée). Astuce et méthode clé Pense à une bille posée sur le profil de E_p : au fond d'un creux elle revient toujours (stable), au sommet d'une colline elle roule d'un côté ou de l'autre au moindre souffle (instable). Piège classique à éviter Conclure « équilibre stable » dès que la tangente est horizontale : il faut regarder si E_p passe par un minimum ou par un maximum. Pour E_p(x) = x^3 - 3x, la tangente est horizontale en x = 1 et en x = -1, mais seul x = 1 est stable.

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