Théorème de conservation de l'énergie mécanique

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• Si les seules forces qui travaillent sont conservatives (poids) — les autres forces ne travaillant pas (réaction d'un support sans frottement, tension d'un fil de pendule) —, l'énergie mécanique se conserve • E_m(A) = E_m(B) 1/2 m v_A^2 + m g z_A = 1/2 m v_B^2 + m g z_B • Conséquence : v_B = v_A^2 + 2 g (z_A - z_B), indépendante de la masse et du chemin suivi

Le cours

Théorème de conservation de l'énergie mécanique • Si les seules forces qui travaillent sont conservatives (poids) — les autres forces ne travaillant pas (réaction d'un support sans frottement, tension d'un fil de pendule) —, l'énergie mécanique se conserve • E_m(A) = E_m(B) 1/2 m v_A^2 + m g z_A = 1/2 m v_B^2 + m g z_B • Conséquence : v_B = v_A^2 + 2 g (z_A - z_B), indépendante de la masse et du chemin suivi Énoncé du théorème • Une force est conservative lorsque son travail ne dépend pas du chemin suivi : c'est le cas du poids. • Si un système n'est soumis qu'à des forces conservatives, ou si les autres forces ne travaillent pas, son énergie mécanique reste constante au cours du mouvement : E_m = 0 E_c + E_pp = constante • L'énergie cinétique et l'énergie potentielle s'échangent alors en permanence : ce que l'une perd, l'autre le gagne. Méthode en quatre temps 1. Définir le système, le référentiel terrestre, l'origine des altitudes. 2. Faire l'inventaire des forces et vérifier que seules des forces conservatives travaillent. 3. Écrire E_m(A) = E_m(B) entre deux positions bien choisies. 4. Simplifier par m et isoler l'inconnue (vitesse ou altitude). • Mini-exemple : une bille lâchée de 0,80\ m arrive au sol à 2 9,81 0,80 4,0\ ms^-1. Astuce et méthode clé Dès que tu cherches une vitesse ou une hauteur sans frottements, écris directement E_m(A) = E_m(B) entre le départ et l'arrivée : la forme de la trajectoire (toboggan courbe, pente variable) n'intervient pas. Piège classique à éviter Oublier l'énergie cinétique initiale : un objet lancé à 2,0\ ms^-1 qui descend de 6,5\ m arrive à 11,5\ ms^-1, pas à 2 9,81 6,5 11,3\ ms^-1.

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