Évolution des énergies pour un oscillateur (pendule ou ressort)

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• Pendule simple de longueur L écarté d'un angle : son altitude au-dessus de la position d'équilibre est h = L(1 - ) • Aux positions extrêmes : v = 0, E_c = 0 et E_p maximale • Au passage par la position d'équilibre : E_p minimale et E_c maximale • Sans frottements, E_m = E_c + E_p reste constante : les courbes E_c(t) et E_p(t) varient en sens inverse

Le cours

Évolution des énergies pour un oscillateur (pendule ou ressort) • Pendule simple de longueur L écarté d'un angle : son altitude au-dessus de la position d'équilibre est h = L(1 - ) • Aux positions extrêmes : v = 0, E_c = 0 et E_p maximale • Au passage par la position d'équilibre : E_p minimale et E_c maximale • Sans frottements, E_m = E_c + E_p reste constante : les courbes E_c(t) et E_p(t) varient en sens inverse Échanges d'énergie au cours d'une oscillation • Un oscillateur (pendule simple, solide accroché à un ressort) effectue un mouvement de va-et-vient autour d'une position d'équilibre. • Pour un pendule, l'énergie potentielle est l'énergie potentielle de pesanteur, E_p = m g L(1 - ) en prenant l'origine à la position d'équilibre. Pour un ressort horizontal, c'est l'énergie potentielle élastique E_p = 1/2 k x^2. • À chaque demi-oscillation, l'énergie passe de la forme potentielle (positions extrêmes) à la forme cinétique (position d'équilibre), puis inversement. Lecture des courbes d'énergie • Sur un graphique en fonction du temps, E_c(t) et E_p(t) varient en sens inverse : quand l'une est maximale, l'autre est nulle ou minimale. • Leur somme E_m(t) est une droite horizontale en l'absence de frottements. • Chaque énergie repasse par la même valeur deux fois par période d'oscillation T : les courbes d'énergie ont une période T/2. • En présence de frottements, E_m(t) décroît et l'amplitude des oscillations diminue : on parle d'oscillations amorties. Astuce et méthode clé Pour trouver la vitesse maximale, inutile de connaître la masse : écris que toute l'énergie potentielle de la position extrême est devenue cinétique au passage par l'équilibre, v_ = 2 g h pour un pendule. Piège classique à éviter Croire qu'à mi-chemin de la position extrême l'énergie se partage moitié-moitié : pour un ressort, E_p = 1/2 k x^2, donc à x = x_2 on a E_p = 1/4 E_m et E_c = 3/4 E_m.

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