Demi-vie et période d'un isotope

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• À t = t_1/2, N(t_1/2) = N_0/2 et A(t_1/2) = A_0/2. • Après n demi-vies, la population est divisée par 2^n : N(n t_1/2) = N_0/2^n. • La relation entre demi-vie et est : t_1/2 = (2)/.

Le cours

1. Définition La demi-vie (ou période) t_1/2 d'un isotope radioactif est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs présents se sont désintégrés. L'activité, proportionnelle au nombre de noyaux, est elle aussi divisée par 2. La demi-vie ne dépend que de l'isotope, pas de la quantité de départ, et elle est liée à la constante radioactive : t_1/2 = 2/ 0,693 2. Raisonner en nombre de demi-vies Après n demi-vies, le nombre de noyaux a été divisé par 2^n : N = N_0/2^n. • 1 demi-vie : il reste 1/2, soit 50\ \% ; • 2 demi-vies : 1/4, soit 25\ \% ; 3 demi-vies : 1/8, soit 12,5\ \% ; • 10 demi-vies : 1/1\,024, moins de 0,1\ \%. Sur une courbe N(t) ou A(t), on lit t_1/2 à l'abscisse du point d'ordonnée N_0/2. 3. Des valeurs très différentes Radon 222 : 3,8 jours ; iode 131 : 8,0 jours ; césium 137 : 30 ans ; carbone 14 : 5\,730 ans ; uranium 238 : 4,5 milliards d'années. Une source n'est jamais « vidée » au bout de deux demi-vies : il en reste un quart.

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