Loi de décroissance et quantité de matière restante

Terminale Technologique · Physique-Chimie Terminale Technologique

À retenir

• Loi de décroissance pour le nombre : N(t) = N_0 e^- t. • Loi pour l'activité : A(t) = A_0 e^- t. • Le temps t et la constante doivent être dans des unités inverses (ex: t en secondes et en s^-1).

Le cours

1. Loi de décroissance radioactive Le nombre N de noyaux radioactifs restant à la date t suit une décroissance exponentielle : N(t) = N_0 \, e^- t La même loi s'applique à l'activité, A(t) = A_0 \, e^- t, et à tout ce qui est proportionnel à N : la masse restante de l'isotope m(t) = m_0 \, e^- t et sa quantité de matière n(t) = n_0 \, e^- t, avec n = N/N_A et m = n M. 2. Méthode de calcul 1. Exprimer et t dans des unités inverses l'une de l'autre (s^-1 et s, jour^-1 et jours…) : le produit t est sans unité. 2. Calculer e^- t, qui est la fraction restante, puis multiplier par la valeur initiale. 3. Pour trouver une durée, isoler t : t = 1/ (N_0/N). Mini-exemple : pour l'iode 131 ( = 0,0864\ jour^-1), au bout de 20 jours la fraction restante vaut e^-0,0864 20 = e^-1,728 0,18 : sur 1,0\ g d'iode 131, il en reste environ 0,18\ g. 3. Lien avec la demi-vie Comme = 2t_1/2, la loi s'écrit aussi N(t) = N_0 2^-t/t_1/2. Elle donne le résultat à n'importe quelle date, alors que le raisonnement « divisé par 2 à chaque demi-vie » ne s'applique qu'aux multiples entiers de t_1/2.

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