Automatismes : Multiplier ou diviser un décimal par 10, 100 ou 1 000 — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• 10, 100, 1\,000 : décaler la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la DROITE. • 10, 100, 1\,000 : décaler la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la GAUCHE. • Ajouter des zéros si les positions manquent : 0,7 100 = 70.

Le cours

Règle de déplacement de la virgule Multiplier ou diviser par 10, 100 ou 1\,000 ne change pas les chiffres du nombre, mais modifie leur position relative par rapport à la virgule : Multiplier par 10, 100, 1\,000 : le nombre devient 10, 100, 1\,000 fois plus grand, donc on décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la DROITE. Diviser par 10, 100, 1\,000 : le nombre devient 10, 100, 1\,000 fois plus petit, donc on décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la GAUCHE. Si le nombre de chiffres est insuffisant, on complète par des zéros. Repères opératoires visuels Le nombre de zéros du multiplicateur ou diviseur donne exactement le nombre de rangs de déplacement : Multiplication (agrandir ) : 3,45 10 = 34,5 (1 zéro 1 rang) 3,45 100 = 345 (2 zéros 2 rangs) 3,45 1\,000 = 3\,450 (3 zéros 3 rangs) Division (réduire ) : 34,5 10 = 3,45 (1 zéro 1 rang) 34,5 100 = 0,345 (2 zéros 2 rangs) 34,5 1\,000 = 0,0345 (3 zéros 3 rangs) ⚠️ Piège classique Penser qu'on ajoute toujours un zéro à la fin : 2,4 10 2,40. Écrire 2,40 ne change pas la valeur du nombre ! Le résultat est 24. 💡 Réflexe Tous-Cours Vérifie toujours le sens physique : une multiplication par 10 fait grossir le résultat, une division le rend plus petit.

Dans ce chapitre

• Tables de multiplication et compléments à 10 ou 100 de CM2
• Écriture décimale et valeur des chiffres selon leur rang de CM2
• Unités de mesure usuelles et conversions simples de CM2
• Automatismes : Multiplier ou diviser un décimal par 10, 100 ou 1 000 — 6ème
• Automatismes : Complément au nombre entier immédiatement supérieur — 6ème
• Automatismes : Multiplier par 0,1, 0,01 ou 0,5 sans calculatrice — 6ème
• Automatismes : Doubles, moitiés, triples et tiers de nombres décimaux — 6ème
• Automatismes : Calculs réflexes de pourcentages simples (50 %, 25 %, 10 %, 75 %) — 6ème
• Automatismes : Ordre de grandeur réflexe d'une somme ou d'un produit — 6ème
• Automatismes : Conversions directes de durées entre heures, minutes et secondes — 6ème
• Automatismes : Formules de périmètres usuels (carré, rectangle, cercle) — 6ème
• Automatismes : Formules d'aires du carré et du rectangle — 6ème
• Automatismes : Reconnaissance immédiate des angles et droites remarquables — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les automatismes de 6ème