Équation différentielle du mouvement d'un projectile dans g
Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale
À retenir
• Chute libre : système soumis EXCLUSIVEMENT au champ de pesanteur P = mg. • Équation différentielle vectorielle : a = dvdt = g. • L'accélération ne dépend NI de la masse, NI de la forme, NI de la vitesse de l'objet. • Une bille de plomb et une plume tombent à la même cadence dans le vide.
Le cours
La chute libre parabolique sans frottement Un projectile est en chute libre lorsqu'il n'est soumis qu'à son seul poids P = m\,g (frottements de l'air négligés) : • Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, l'application de la deuxième loi de Newton donne : F_ext = P = m\,a m\,g = m\,a En simplifiant par la masse m 0, on obtient l'équation différentielle fondamentale de la chute libre : a(t) = dvdt = d^2OMdt^2 = g Propriété fondamentale : le vecteur accélération est constant, vertical descendant, de norme g, et est totalement indépendant de la masse m du projectile.
Dans ce chapitre
- Caractéristiques du champ de pesanteur uniforme
- Champ électrostatique uniforme entre armatures parallèles
- Énergie cinétique et travail d'une force constante
- Équation différentielle du mouvement d'un projectile dans g
- Équations horaires de la vitesse et de la position
- Équation cartésienne de la trajectoire parabolique
- Étude analytique du sommet de la trajectoire (flèche)
- Portée du tir horizontal et angle de tir optimal
- Frottements fluides : traînée linéaire et quadratique
- Vitesse limite de chute verticale dans un fluide visqueux
- Particule chargée dans un champ électrostatique uniforme
- Déflexion électrostatique et accélération de particules
- Théorème de l'énergie cinétique et énergie mécanique
- Bilan : Synthèse et méthode sur les mouvements dans un champ uniforme