Vitesse limite de chute verticale dans un fluide visqueux

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Équation différentielle : dv/dt + k/mv = g(1 - _f/_s). • Vitesse limite : atteinte lorsque dv/dt = 0 F = 0. • Poussée d'Archimède négligée — linéaire : v_lim = mg/k ; quadratique : v_lim = mg/k'. • Méthode d'Euler : algorithme itératif pas à pas v = a(t) t pour résoudre numériquement.

Le cours

Équation différentielle de chute avec frottement et régime permanent Lors de la chute verticale d'un solide dans un fluide, la résultante des forces selon l'axe vertical descendant (Oy) s'écrit : m\,dv/dt = P - _A - f(v) où _A = _fluide V g est la poussée d'Archimède et f(v) la force de frottement fluide : 1. Phase transitoire accélérée : au départ (v = 0), le frottement est nul. Le solide accélère sous l'action de son poids apparent. Au fur et à mesure que v augmente, la force de frottement f(v) grandit, réduisant l'accélération nette dv/dt. 2. Régime permanent (vitesse limite v_lim) : lorsque le frottement compense exactement le poids apparent, l'accélération s'annule (dv/dt = 0). Le mouvement devient alors rectiligne uniforme à la vitesse limite : - Pour un frottement linéaire f = k v : v_lim = m\,g - _A/k - Pour un frottement quadratique f = k' v^2 : v_lim = m\,g - _A/k'

Dans ce chapitre