Portée du tir horizontal et angle de tir optimal

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Portée pour y_0 = 0 : X_P = v_0^2/g(2). • Portée maximale atteinte pour = 45^ : X_P, = v_0^2/g. • Symétrie : même portée pour deux angles complémentaires ( et 90^ - ). • Si y_0 > 0 (tir depuis une falaise), l'angle optimal est légèrement inférieur à 45^.

Le cours

Distance maximale d'impact et symétrie du tir La portée X_P d'un tir est la distance horizontale parcourue par le projectile entre son point de départ et son point d'impact sur le sol au même niveau (y = 0) : 1. En posant y(X_P) = 0 avec y_0 = 0 : -g/2\,v_0^2^2\,X_P^2 + ()\,X_P = 0 La solution non nulle donne l'expression de la portée : X_P = v_0^2/g\,(2) 2. Angle de tir optimal : la fonction (2) atteint son maximum égal à 1 lorsque 2 = 90^, soit : _optimal = 45^ Pour un tir depuis le sol, la portée maximale est donc X_P, = v_0^2/g. 3. Angles complémentaires : deux angles complémentaires (tels que _1 + _2 = 90^, ex. 30^ et 60^) donnent exactement la même portée, l'un en tir tendu et l'autre en tir en cloche.

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