Équations horaires de la vitesse et de la position

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Vitesse : v_x(t) = v_0 (constante) ; v_y(t) = -gt + v_0. • Position : x(t) = (v_0) t ; y(t) = -1/2gt^2 + (v_0)t + y_0. • Mouvement = composition d'un MRU sur l'horizontale et d'un MRUV sur la verticale. • Le plan du mouvement est le plan vertical contenant v_0 et g.

Le cours

Intégration du tir parabolique dans le plan On considère un projectile lancé à t = 0 depuis le point M_0(0\,;\,y_0), situé sur la verticale de l'origine O, avec un vecteur vitesse initiale v_0 faisant un angle (angle de tir) avec l'horizontale : v_0x = v_0 et v_0y = v_0. 1. Équations horaires de la vitesse : par intégration de a = (0 ; -g) : v(t) = pmatrix v_x(t) \\ v_y(t) pmatrix = pmatrix v_0 \\ -g\,t + v_0 pmatrix La composante horizontale v_x reste strictement constante pendant tout le vol. 2. Équations horaires de la position : par intégration de v(t) avec x(0) = 0 et y(0) = y_0 : OM(t) = pmatrix x(t) \\ y(t) pmatrix = pmatrix (v_0)\,t \\ -1/2g\,t^2 + (v_0)\,t + y_0 pmatrix

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