Définition du vecteur accélération comme dérivée de la vitesse

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• a est la limite de v t quand t tend vers 0 : a_x = v_x'(t), a_y = v_y'(t). • Unité : ms^-2. • a 0 dès que la valeur ou la direction de la vitesse change.

Le cours

1. Définition L'accélération mesure la rapidité de variation du vecteur vitesse. Entre t et t + t, l'accélération moyenne vaut v(t+ t) - v(t) t ; quand t devient très petit, on obtient le vecteur accélération a(t), dont les coordonnées sont les dérivées de celles de la vitesse : a_x(t) = v_x'(t) a_y(t) = v_y'(t) a = a_x^2 + a_y^2 Unité : ms^-2 (des ms^-1 gagnés ou perdus chaque seconde). 2. Trois situations typiques Mouvement rectiligne accéléré : a a le sens de v. Mouvement rectiligne ralenti : a est de sens opposé à v. Virage à vitesse de valeur constante : a est non nul et dirigé vers l'intérieur de la courbe. Ordres de grandeur : voiture passant de 0 à 100\ kmh^-1 en 10\ s : environ 2,8\ ms^-2 ; chute libre : 9,81\ ms^-2. 3. Méthode 1. Obtenir v_x(t) et v_y(t) (en dérivant x(t) et y(t) si nécessaire). 2. Dériver une seconde fois pour obtenir a_x(t) et a_y(t). 3. Interpréter : comparer le sens de a à celui de v. 4. Attention Une accélération négative ne veut pas dire que le mobile recule : avec v(t) = 20 - 4,0\,t, la voiture avance encore pendant 5\ s tout en ralentissant.

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