Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• Trajectoire rectiligne et accélération a constante. • v(t) = a\,t + v_0 et x(t) = 1/2\,a\,t^2 + v_0\,t + x_0. • v^2 - v_0^2 = 2\,a\,(x - x_0) ; accéléré si a et v ont le même signe, ralenti sinon.

Le cours

1. Définition Un mouvement est rectiligne uniformément varié si la trajectoire est une droite et si l'accélération a est constante. On choisit l'axe Ox le long de la trajectoire. v(t) = a\,t + v_0 x(t) = 1/2\,a\,t^2 + v_0\,t + x_0 v_0 et x_0 sont la vitesse et la position à t = 0. On vérifie la cohérence en dérivant : x'(t) = a\,t + v_0 = v(t) et v'(t) = a. 2. Propriétés utiles Le graphe de v(t) est une droite de coefficient directeur a. Relation indépendante du temps : v^2 - v_0^2 = 2\,a\,(x - x_0). Mouvement accéléré si a et v sont de même signe, ralenti s'ils sont de signes contraires. Départ arrêté (v_0 = 0) : la vitesse moyenne vaut la moitié de la vitesse finale. 3. Méthode 1. Orienter l'axe (souvent dans le sens du mouvement) et fixer l'origine des dates. 2. Relever x_0, v_0 et a avec leurs signes. 3. Écrire v(t) et x(t), puis résoudre l'équation correspondant à la question (arrêt : v = 0 ; position atteinte : x = d). 4. Attention Les lois d'un freinage ne valent que jusqu'à l'arrêt : au-delà de t = -v_0/a, la formule ferait repartir le véhicule en marche arrière, ce qui n'arrive pas.

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