Mouvement circulaire uniforme : accélération centripète

Première générale Spé · Physique-Chimie Spé 1ère

À retenir

• Mouvement circulaire uniforme : cercle de rayon R, valeur v constante, période T = 2 R/v. • L'accélération est dirigée vers le centre (centripète) et vaut a = v^2/R. • La somme des forces est elle aussi dirigée vers le centre du cercle.

Le cours

1. Description Un point a un mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est un cercle de rayon R et si la valeur v de sa vitesse est constante. Le vecteur vitesse, tangent au cercle, change de direction à chaque instant : le mouvement n'est donc pas « sans accélération ». Durée d'un tour (période) : T = 2 R/v. 2. Accélération centripète Entre deux positions voisines, la construction de v = v_i+1 - v_i-1 donne un vecteur dirigé vers le centre du cercle : l'accélération est centripète. Sa valeur (expression établie en Terminale, admise ici) est : a = v^2/R D'après la deuxième loi de Newton, la somme des forces est elle aussi dirigée vers le centre : attraction de la Terre pour un satellite, frottement latéral des pneus pour une voiture dans un rond-point, tension du fil pour une fronde. 3. Méthode 1. Vérifier que la trajectoire est circulaire et que v est constante. 2. Convertir v en ms^-1 et R en m (si besoin, v = 2 R/T). 3. Calculer a = v^2/R et l'orienter vers le centre. 4. Attention La vitesse est au carré : à rayon égal, rouler deux fois plus vite dans un virage multiplie l'accélération, donc la force nécessaire, par quatre.

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