Vecteur position et coordonnées cartésiennes

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Vecteur position : OM(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k. • Norme : OM = x^2 + y^2 + z^2 (en mètres). • Trajectoire géométrique : relation entre coordonnées spatiales indépendante du temps (ex. y = f(x)). • Pour obtenir y(x) : exprimer t à partir de x(t) (par exemple t = x / v_x si x = v_x\,t) et l'injecter dans y(t).

Le cours

Cinématique cartésienne du point matériel Dans un repère d'espace orthonormé (O, i, j, k) associé au référentiel d'étude, la position d'un point matériel M à l'instant t est repérée par le vecteur position OM(t) : OM(t) = x(t)\,i + y(t)\,j + z(t)\,k Les fonctions temporelles x(t), y(t) et z(t) sont les équations horaires du mouvement (exprimées en mètres m). • La distance du point M à l'origine O (norme du vecteur position) s'exprime par : OM(t) = \|OM(t)\| = x(t)^2 + y(t)^2 + z(t)^2 • L'ensemble des positions successives occupées par le point M au cours du temps constitue la trajectoire. L'équation de la trajectoire s'obtient en éliminant le paramètre temps t entre les équations horaires (ex. y(x)).

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