Repère de Frenet : composantes tangentielle et normale

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Base de Frenet : u_t tangent vers l'avant, u_n normal vers le centre de courbure. • Décomposition de Frenet : a = dv/dtu_t + v^2/Ru_n. • Mouvement uniforme a_t = dv/dt = 0 a = v^2/Ru_n (accélération purement normale). • Mouvement rectiligne (R ) a_n = 0 a = dv/dtu_t.

Le cours

Décomposition intrinsèque de l'accélération Pour étudier une trajectoire curviligne quelconque, le repère de Frenet (M, u_t, u_n) est un repère mobile attaché au point matériel M en chaque instant : • u_t est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement : v = v\,u_t. • u_n est le vecteur unitaire normal, perpendiculaire à u_t, orienté vers le centre de courbure de la trajectoire (vers l'intérieur de la courbe). Dans cette base mobile, le vecteur accélération se décompose en deux composantes fondamentales : a = a_t\,u_t + a_n\,u_n = dv/dt\,u_t + v^2/R\,u_n où R est le rayon de courbure de la trajectoire au point M : - La composante tangentielle a_t = dv/dt mesure la variation de la norme de la vitesse. - La composante normale a_n = v^2/R mesure la variation de la direction de la vitesse (accélération centripète).

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