Vecteur vitesse : direction, sens et norme

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Définition : v(t) = dOMdt = pmatrix v_x \\ v_y \\ v_z pmatrix = pmatrix dx/dt \\ dy/dt \\ dz/dt pmatrix. • Propriété absolue : v est TOUJOURS tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du parcours. • Norme : v = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2. • Conversion vitesse : 1 m/s = 3,6 km/h.

Le cours

Dérivée temporelle de la position et propriétés vectorielles Le vecteur vitesse d'un point matériel M à l'instant t est défini par la dérivée temporelle de son vecteur position : v(t) = dOMdt = x(t)\,i + y(t)\,j + z(t)\,k Propriétés géométriques fondamentales du vecteur vitesse : 1. Point d'application : la position du point matériel M(t) à l'instant considéré. 2. Direction : strictement tangente à la trajectoire au point M(t). 3. Sens : celui du mouvement à cet instant. 4. Norme (valeur de la vitesse) : exprimée en mètres par seconde (m/s ou ms^-1) : v(t) = \|v(t)\| = v_x(t)^2 + v_y(t)^2 + v_z(t)^2 avec v_x = dx/dt, v_y = dy/dt et v_z = dz/dt.

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