Vecteur accélération et composantes cartésiennes

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Définition : a(t) = dvdt = d^2OMdt^2. • Composantes : a_x = dv_x/dt = d^2x/dt^2, a_y = dv_y/dt = d^2y/dt^2. • Unité légale : ms^-2. • Propriété géométrique : a est toujours orienté vers l'intérieur de la courbure (concavité) de la trajectoire.

Le cours

Dérivée temporelle de la vitesse et taux de variation vectoriel Le vecteur accélération a(t) mesure la variation instantanée du vecteur vitesse par unité de temps : a(t) = dvdt = d^2OMdt^2 Dans la base cartésienne, ses composantes s'obtiennent par dérivation seconde des coordonnées de position : a(t) = a_x(t)\,i + a_y(t)\,j + a_z(t)\,k = pmatrix x(t) \\ y(t) \\ z(t) pmatrix L'unité de l'accélération dans le Système International est le mètre par seconde carrée (m/s^2 ou ms^-2). Sa norme vaut : a(t) = \|a(t)\| = a_x^2 + a_y^2 + a_z^2 Lorsque la trajectoire est courbe, le vecteur accélération pointe toujours vers sa concavité (l'intérieur du virage).

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