Établissement de la vitesse et de la position par intégration

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Chaîne d'intégration : a(t) dt v(t) dt OM(t). • Détermination des constantes : évaluer les expressions trouvées à t = 0 et égaliser aux conditions initiales v(0) = v_0 et OM(0) = OM_0. • Pour une accélération constante a_0 : v(t) = a_0 t + v_0 et OM(t) = 1/2a_0 t^2 + v_0 t + OM_0.

Le cours

La démarche d'intégration successive en mécanique À partir de la deuxième loi de Newton a(t) = 1/m F, on détermine complètement la trajectoire et le mouvement par deux intégrations successives par rapport au temps : 1. Première intégration : de l'accélération à la vitesse : v(t) = a(t)\,dt = pmatrix a_x\,dt \\ a_y\,dt \\ a_z\,dt pmatrix + pmatrix C_1 \\ C_2 \\ C_3 pmatrix Les constantes d'intégration C_1, C_2, C_3 sont déterminées par les composantes du vecteur vitesse initial v_0 à t = 0. 2. Deuxième intégration : de la vitesse à la position : OM(t) = v(t)\,dt = pmatrix v_x\,dt \\ v_y\,dt \\ v_z\,dt pmatrix + pmatrix C_4 \\ C_5 \\ C_6 pmatrix Les constantes C_4, C_5, C_6 sont fixées par les coordonnées de la position initiale OM_0 à t = 0.

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