Rôle primordial des conditions initiales

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Conditions initiales : position OM(0) et vitesse v(0) à t = 0. • Fixent de façon unique les constantes d'intégration (C_1, C_2, , C_6). • Déterminisme newtonien : mêmes forces + mêmes conditions initiales = trajectoire rigoureusement identique. • Modification d'une condition (ex. angle ou vitesse v_0) la portée et la flèche changent.

Le cours

Déterminisme newtonien et trajectoire unique D'après le principe du déterminisme de la mécanique newtonienne, la connaissance des forces appliquées et de l'état initial complet d'un système détermine de manière unique toute son évolution future : • L'état initial est défini à la date conventionnelle t = 0 par 6 grandeurs scalaires : - Les 3 coordonnées de la position initiale : OM_0 = (x_0, y_0, z_0). - Les 3 composantes du vecteur vitesse initial : v_0 = (v_0x, v_0y, v_0z), (pour un mouvement plan, il suffit de la norme v_0 et de l'angle de tir ). • Deux objets de même masse soumis exactement au même champ de forces décrivent des trajectoires radicalement différentes si leurs conditions initiales diffèrent (ex. un projectile lancé sans vitesse tombe verticalement, tandis qu'avec une vitesse horizontale il décrit une parabole, et, lancé horizontalement à la vitesse orbitale — environ 7,9 km/s au ras du sol, en l'absence d'atmosphère — il ferait le tour de la Terre sur un cercle).

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