Théorème de Bernoulli pour un écoulement stationnaire

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Équation de Bernoulli : P + 1/2 v^2 + g z = cste. • Conditions impératives : Fluide parfait (inviscide), Incompressible ( = cste), Régime stationnaire. • Somme constante : Pression statique + Pression dynamique + Pression de pesanteur. • Tube horizontal (z_1 = z_2) : P_1 + 1/2 v_1^2 = P_2 + 1/2 v_2^2.

Le cours

La conservation de l'énergie mécanique d'un fluide parfait Le théorème de Bernoulli (1738) traduit la conservation de l'énergie mécanique pour un fluide parfait (viscosité nulle, sans frottement interne) incompressible en écoulement stationnaire le long d'une ligne de courant : « La charge totale du fluide est constante le long de toute ligne de courant » : P + 1/2\,\,v^2 + \,g\,z = constante Pour deux points quelconques (1) et (2) situés sur la même ligne de courant : P_1 + 1/2\,\,v_1^2 + \,g\,z_1 = P_2 + 1/2\,\,v_2^2 + \,g\,z_2 Chaque terme représente une densité volumique d'énergie (en J/m^3 ou Pa) : • P : pression statique. • 1/2 v^2 : pression dynamique (énergie cinétique volumique). • g z : pression de pesanteur (énergie potentielle de pesanteur volumique). Si le fluide est au repos (v_1 = v_2 = 0), on retrouve exactement la statique des fluides : P_1 + g z_1 = P_2 + g z_2.

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