Bilan : Synthèse et méthode sur la statique et la dynamique des fluides

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Statique : P = g h ; _A = _f V_imm g. • Débit : D_v = S v (en m^3/s). • Bernoulli : P + 1/2 v^2 + g z = cste. • Torricelli : v = 2gh. • Venturi : Rétrécissement Vitesse et Pression .

Le cours

Synthèse complète et démarche de résolution en mécanique des fluides L'ensemble du cours de mécanique des fluides s'organise selon deux régimes fondamentaux : 1. Statique des fluides (fluide au repos) : - Fluide incompressible : P = P_B - P_A = \,g\,h avec P_bas > P_haut - Poussée d'Archimède : _A = -_f V_immg. Flottaison si V_immV_tot = _s/_f. - Atmosphère isotherme compressible : P(z) = P_0 e^-z/H avec H = RT_0/Mg 8,4 km. 2. Dynamique des fluides (fluide en écoulement) : - Conservation du débit volumique : D_v = S_1\,v_1 = S_2\,v_2 = constante étranglement S v - Théorème de Bernoulli (fluide parfait stationnaire) : P + 1/2\,\,v^2 + \,g\,z = constante - Effet Venturi : vitesse accrue au col baisse de pression statique. - Formule de Torricelli : vidange d'une grande cuve par un petit trou v = 2 g h. - Fluide réel visqueux : pertes de charge dissipatives P_perte > 0. Méthode de résolution 1. Le fluide est-il au repos ou en écoulement ? Au repos : relation de la statique ou poussée d'Archimède ; en écoulement : conservation du débit puis relation de Bernoulli. 2. Choisir deux points A et B (sur une même ligne de courant en écoulement) où l'on connaît le plus de grandeurs : surface libre (pression P_atm, vitesse quasi nulle si le réservoir est grand), sortie à l'air libre (pression P_atm). 3. Calculer d'abord les vitesses par S_A v_A = S_B v_B, puis écrire Bernoulli entre A et B et isoler l'inconnue. 4. Tout convertir en unités SI (Pa, m^2, m^3/s, kg/m^3) et vérifier le signe : la pression baisse là où la vitesse augmente ou là où l'on monte.

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