Viscosité dynamique et pertes de charge régulières

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Fluide réel visqueux : vitesse nulle contre les parois (adhérence), maximale au centre de la conduite. • Perte de charge : chute de pression le long de l'écoulement due aux frottements (énergie dissipée en chaleur). • Loi de Poiseuille : P = R_hyd D_v avec la résistance hydraulique R_hyd = 8 L/ R^4. • Dépendance en 1/R^4 : un tuyau plus large réduit drastiquement les pertes de charge.

Le cours

Les fluides réels et la dissipation d'énergie par frottement Dans un fluide réel, les couches de fluide glissent les unes sur les autres en frottant : ce frottement interne est quantifié par la viscosité dynamique (en Pas, unité parfois appelée poiseuille) : 1. Profil de vitesse parabolique (Poiseuille) : à cause de l'adhérence du fluide aux parois solides, la vitesse est nulle sur les bords de la canalisation et maximale au centre. 2. Pertes de charge : le travail des forces de frottement visqueux dissipe irréversiblement une partie de l'énergie mécanique sous forme thermique. Le théorème de Bernoulli généralisé s'écrit : (P_1 + 1/2 v_1^2 + g z_1) - (P_2 + 1/2 v_2^2 + g z_2) = P_perte > 0 3. Dans une conduite horizontale cylindrique de longueur L et de rayon R en régime laminaire (loi de Poiseuille) : P = 8\,\,L/\,R^4\,D_v La perte de charge est inversement proportionnelle à la puissance 4 du rayon : réduire le rayon de moitié multiplie la résistance à l'écoulement par 2^4 = 16. Pour aller plus loin La viscosité et la loi de Poiseuille ne sont pas exigibles en Terminale : au programme, on applique la relation de Bernoulli à un fluide parfait. Ordres de grandeur utiles : _eau 1,0 10^-3 Pas à 20\,^C, _huile 0,1 à 1 Pas, _miel 10 Pas. Plus est grande, plus les pertes de charge sont importantes et moins le modèle du fluide parfait est acceptable.

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