Application de Bernoulli : formule de Torricelli

Terminale générale Spé · Physique-Chimie Spé Terminale

À retenir

• Formule de Torricelli : v = 2 g h (en m/s). • Hypothèse indispensable : surface libre quasi-stationnaire (S s) et réservoir ouvert à l'air libre. • Débit de vidange : D_v = s v = s 2 g h. • Au fur et à mesure que la cuve se vide (h diminue), la vitesse d'éjection et le débit diminuent progressivement.

Le cours

Vidange d'un réservoir et vitesse d'éjection On considère un grand réservoir de liquide ouvert à l'air libre (P_A = P_atm) se vidant par un petit orifice de section s situé à la profondeur h sous la surface libre : 1. Hypothèse du grand réservoir : la section de la cuve S est immensément plus grande que l'orifice (S s). Par conservation du débit, la vitesse de descente du niveau supérieur est négligeable : v_A = v_B s/S 0 2. Application du théorème de Bernoulli entre la surface libre A (z_A = h, v_A = 0) et l'orifice de sortie B (z_B = 0) débouchant à l'air libre (P_B = P_atm) : P_atm + 0 + \,g\,h = P_atm + 1/2\,\,v_B^2 + 0 En simplifiant par P_atm et par , on obtient la célèbre formule de Torricelli : v_B = 2\,g\,h La vitesse d'éjection du liquide est rigoureusement identique à la vitesse acquise par un corps en chute libre lâché d'une hauteur h.

Dans ce chapitre