Vibration d'une corde tendue et ondes stationnaires

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Lorsqu'une corde de longueur L fixée à ses deux extrémités est excitée, les ondes progressives se propagent, se réfléchissent sur les extrémités fixes et interfèrent entre elles. • Pour certaines fréquences précises appelées fréquences propres, il s'établit un régime d'ondes stationnaires : la corde présente des points immobiles permanents appelés nœuds de vibration, et des points d'oscillation maximale appelés ventres de vibration. • Les deux extrémités étant fixées, elles constituent obligatoirement des nœuds de vibration. La longueur L de la corde doit donc contenir un nombre entier n de demi-longueurs d'onde : L = n _n/2 _n = 2L/n (n \1, 2, 3, \) • Le nombre n représente le rang du mode propre (ou nombre de fuseaux observables sur la corde vibrante).

Le cours

Vibration d'une corde tendue et ondes stationnaires Réflexions et superposition. Quand on pince une corde fixée à ses deux extrémités, la perturbation se propage le long de la corde, se réfléchit aux extrémités et revient. Les ondes qui vont et viennent se superposent ; pour certaines fréquences seulement, la corde prend un aspect immobile en forme de fuseaux : c'est une onde stationnaire. Nœuds et ventres. Les nœuds sont les points qui ne bougent jamais (les deux extrémités en font partie) ; les ventres sont les points qui vibrent avec l'amplitude maximale. La portion de corde entre deux nœuds voisins est un fuseau, de longueur /2. Condition sur la longueur. La corde contient un nombre entier n de fuseaux : L = n _n/2, soit _n = 2L/n. Le mode n = 1, à un seul fuseau, est le mode fondamental. Mini-exemple. Pour L = 80\ cm en mode n = 2 : _2 = 80\ cm, deux fuseaux de 40\ cm et trois nœuds (aux deux bouts et au milieu). Méthode : exploiter une photo de corde vibrante 1. Compte les fuseaux : leur nombre est n. 2. Déduis-en _n = 2L/n. 3. Place les nœuds tous les /2 à partir d'une extrémité, et les ventres au milieu de chaque fuseau. Attention Un fuseau correspond à une demi-longueur d'onde, pas à une longueur d'onde entière : avec 3 fuseaux sur 0,90\ m, = 0,60\ m et non 0,30\ m.

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