Timbre d'un son et décomposition spectrale en harmoniques

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Théorème de Fourier : tout signal acoustique périodique peut être décomposé de manière unique en une somme de signaux sinusoïdaux purs (en nombre fini ou infini), comprenant un fondamental de fréquence f_1 et des harmoniques de fréquences f_n = n f_1. • Le spectre en fréquence représente l'amplitude de chaque harmonique en fonction de la fréquence : - L'abscisse de la première raie donne la fréquence fondamentale f_1 (qui détermine la hauteur de la note). - La présence, le nombre et l'amplitude relative des harmoniques déterminent le timbre du son musical. • Deux instruments qui jouent la même note à la même intensité produisent des ondes ayant la même fréquence fondamentale mais des profils spectraux différents, ce qui confère à chaque instrument sa signature sonore propre. • L'attaque et l'extinction de la note (transitoires temporels) participent également à la perception du timbre.

Le cours

Timbre d'un son et décomposition spectrale en harmoniques Décomposer un son périodique. Un son périodique de fréquence f_1 peut toujours s'écrire comme une somme de sons purs (sinusoïdaux) de fréquences f_1, 2f_1, 3f_1… : c'est la décomposition de Fourier. Le spectre représente l'amplitude de chacune de ces composantes en fonction de la fréquence. Ce que dit le spectre. La première raie donne f_1, donc la hauteur. Le nombre de raies et leurs amplitudes relatives donnent le timbre : un spectre riche en harmoniques aigus donne un son brillant, un spectre réduit à quelques raies donne un son doux. Le timbre ne se résume pas au spectre. L'attaque (début de la note), l'évolution des harmoniques pendant la note et l'extinction comptent aussi : une note de piano enregistrée puis jouée à l'envers devient méconnaissable, alors que les fréquences présentes sont les mêmes. Mini-exemple. Raies à 150, 300 et 450\ Hz : f_1 = 150\ Hz, et 300 = 2 150, 450 = 3 150 sont les harmoniques de rangs 2 et 3. Méthode : identifier les rangs 1. Trouve f_1 : la plus grande fréquence dont toutes les raies sont des multiples entiers. 2. Calcule n = f/f_1 pour chaque raie : tu dois obtenir des entiers. 3. Note quels rangs sont présents (tous, ou seulement les impairs) et lesquels dominent. Attention Un son non périodique (bruit de souffle, coup de cymbale) n'a pas de raies régulièrement espacées : son spectre est très étendu et il n'a pas de hauteur bien définie.

Dans ce chapitre