Fréquence fondamentale et harmoniques d'un instrument à corde ou à vent

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• La fréquence fondamentale f_1 d'une corde vibrante de longueur L, tendue par une force F et de masse linéique (masse par unité de longueur), est reliée à la célérité v = F/ par la formule : f_1 = v/2L = 1/2LF/ • Les fréquences propres de vibration f_n sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale : f_n = n f_1 = n v/2L (n \1, 2, 3, \) - Pour n=1 : mode fondamental (hauteur de la note entendue). - Pour n 2 : harmoniques de rang n. • Pour modifier la note jouée par un instrumentiste : - Raccourcir la longueur vibrante L augmente la fréquence (son plus aigu). - Augmenter la tension F augmente la fréquence (accordage). - Choisir une corde plus épaisse (plus lourde, plus grand) diminue la fréquence (cordes graves). • Instrument à vent : c'est la colonne d'air qui vibre, avec v = v_air ; pour un tuyau ouvert aux deux extrémités, f_1 = v_air2L : plus la colonne d'air est longue, plus le son est grave.

Le cours

Fréquence fondamentale et harmoniques d'un instrument à corde ou à vent Corde vibrante. Le fondamental d'une corde correspond au mode à un fuseau : _1 = 2L, donc f_1 = v/2L, où v = F/ est la vitesse de l'onde sur la corde (F : tension en newtons, : masse linéique en kg/m). Les autres modes ont pour fréquences f_n = n f_1 : ce sont les harmoniques, qu'une corde pincée émet en même temps que le fondamental. Instrument à vent. Dans une flûte ou un tuyau d'orgue, c'est la colonne d'air qui vibre, et v est alors la vitesse du son dans l'air. Pour un tuyau ouvert aux deux extrémités, f_1 = v_air2L et tous les harmoniques n f_1 existent. Pour un tuyau idéal fermé à une extrémité (modèle de la clarinette), f_1 = v_air4L et seuls les harmoniques de rang impair sont présents. Changer de note. Plus la longueur vibrante est courte, plus le son est aigu : le guitariste raccourcit la corde avec les frettes, le flûtiste raccourcit la colonne d'air en débouchant des trous. Une corde plus tendue ou plus légère sonne aussi plus aigu. Mini-exemple. Un tuyau d'orgue ouvert de longueur L = 1,70\ m : f_1 = 3402 1,70 = 100\ Hz, harmoniques à 200, 300, 400\ Hz… Méthode : calculer la note d'un instrument 1. Identifie ce qui vibre (corde ou colonne d'air) et la vitesse v correspondante. 2. Applique f_1 = v/2L (corde, tuyau ouvert) ou f_1 = v/4L (tuyau fermé à un bout). 3. Obtiens les harmoniques par f_n = n f_1 (rangs impairs seulement pour le tuyau fermé). Attention Pour une corde, v est la vitesse de l'onde sur la corde, donnée par F/ (souvent quelques centaines de m/s), et non la vitesse du son dans l'air : ne remplace pas v par 340\ m/s.

Dans ce chapitre